La relevancia que ha tenido el área de la economía matemática, ha desatado un gran desarrollo de trabajos que han sido publicados en revistas especializadas en Economía, Estadística y Econometría muy importantes a nivel internacional. A partir de la 2° Guerra Mundial es cuando la Economía entra en una fase en donde las Matemáticas abarcan mayor espacio, hasta convertirse actualmente en uno de sus principales pilares de desarrollo.
Actualmente, la mayor parte que cubre el estudio de la Economía tienen mucha relación con las Matemáticas, pero la aplicación de estas para explicar teorías económicas se remontan a los finales del siglo XIX con la teoría de equilibrio general de Walras.
Varios individuos que se han dedicado al estudio de la Economía Matemática, se han referido a esta no como una rama expresa de la economía, sino como una aproximación al análisis económico en la que el economista emplea símbolos matemáticos cuando expone un fenómeno o problema y, además recurre a teoremas matemáticos como ayuda en su razonamiento. En concreto, resaltan a la Matemática como instrumento de análisis ya que con ella el lenguaje es más conciso y exacto, existe una abundancia de teoremas matemáticos a nuestro servicios, se establecen explícitamente hipótesis económicas como condición para usar teoremas y se protege del peligro de adoptar hipótesis implícitas no deseadas, y permite tratar el caso general de n variables.
La historia de la Economía Matemática se puede dividir en las siguientes etapas:
1. Este período conocido como marginalista arranca en 1938 con la obra “Investigaciones sobre los Principios Matemáticos de la Teoría de las Riquezas de Coumot” y termina en 1947 con el trabajo “Fundamentos del Análisis Económico”. La característica principal de este lapso de tiempo fue la aplicación de una herramienta matemática denominada “cálculo infinitesimal”, con metodologías que los economistas en gran parte han tomado de otras ciencias. En esta etapa se llegó a una formulación bastante completa del “sistema de equilibrio general”, con una formulación cercana a la presente de los problemas de competencia perfecta e imperfecta, de monopolio, duopolio, teoría del consumidor, y teoría de la producción basados en los principios de maximización.
2. La segunda etapa comienza en 1948 y finaliza en 1960. Aquí se cambió el enfoque no tanto de los problemas analizados, sino del tipo de herramientas utilizadas en donde sobresale el uso de la teoría de conjuntos y los modelos de tipo lineal. En este ciclo la obra que juega un papel preponderante es la “Teoría del Valor” de Debreu, de 1959. Esta fase se caracteriza por el gran desarrollo de la teoría de juegos de estrategia y sus aplicaciones al análisis económico, principalmente al modelo de equilibrio general, concentrándose sobretodo en el concepto de solución de equilibrio cooperativo. En cuanto al tratamiento de los modelos lineales, se puede citar el modelo de insumo producto de Leontief (1947) en el cual se describe toda una estructura de interrelación de sectores relacionadas con la producción. El logro fundamental de este espacio de tiempo es la demostración de la consistencia del modelo de equilibrio general lograda por Arroz y Debreu en 1954.
3. Este período en el desarrollo histórico de la Economía Matemática comenzó en 1961 y es denominado como el período de integración del instrumental básico, entre el cálculo infinitesimal por un lado y teoría de conjuntos y modelos lineales por el otro. Esta integración hoy en día se encuentra muy avanzada, y prácticamente ya no queda campo de la economía que no haya sido tratado en mayor o menor medida desde el punto de vista matemático.
Uno de los conceptos más primordiales en el desarrollo de la Economía Matemática es la ‘Teoría de Equilibrio Económico General’, que pueden remontarse al ‘Tableu Economique de Quesnay’, pero que fue desarrollada en su esplendor por Walras. Aquí se aborda el concepto fundamental de que los mercados están interrelacionados, por lo que el equilibrio de la economía está caracterizado por la igualdad simultánea entre oferta y demanda en todos los mercados.
Después de las investigaciones y postulados emitidos por Walras acerca del equilibrio económico, los economistas se interesaron en el problema netamente empírico de cuantificar la solución de equilibrio (precios y cantidades) del modelo de Walras. De esta forma, es cuando el modelo de insumo producto desarrollado por Leontief cobra relevancia, ya que permite resolver por medio de técnicas de álgebra lineal las soluciones de equilibrio de un sistema económico, lo que permite estimular el surgimiento de la tercera etapa de la evolución histórica de la economía matemática.
En la actualidad, de acuerdo a lo que se ha investigado, se puede manifestar que los mercados son imperfectos. No es posible llevar a cabo transacciones referidas al futuro o a las externalidades que se generan en las actividades de producción y consumo. La información es imperfecta porque cada individuo no conoce todo lo que saben aquellos con los cuales interactúa. La información no es exógena porque aprendemos sobre los demás individuos observando su conducta en el mercado. Las fallas que se originan en mercados incompletos e información endógena son significativas y no permiten cambiar la idea de que los mercados sean eficientes. En ausencia de esta presunción, la sola idea de mercados libres ofrece poca ayuda para elegir las mejores soluciones económicas para los problemas de la sociedad.
Los nuevos avances en la Economía Matemática especialmente en los campos de la teoría de juegos, interacción entre agentes con información incompleta y el desarrollo de las instituciones, ofrecen un amplio marco analítico de las interacciones entre las instituciones y los agentes sociales en lo relativo a las características de la información, control, incentivos y recompensas.
En conclusión, con la ayuda de las matemáticas a través de la Economía Matemática, ha ayudado a que el estudio de la Economía haya progresado enormemente en los últimos años.
Fuente: wikipedia.org
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