Medidas de Variabilidad

Además de las medidas de localización, suele ser útil considerar las medidas de variabilidad o de dispersión. En esta entrada se mostrarán algunas de las medidas de variabilidad más usadas.

Rango.
La medida de variabilidad más sencilla es el rango.

Rango = Dato Mayor – Valor Menor.

Aunque el rango es la medida de variabilidad más fácil de calcular, rara vez se usa como única medida. La razón es que el rango se basa sólo en dos observaciones y, por tanto, los valores extremos tienen una gran influencia sobre él.

Rango Intercuartílico.
Una medida que no es afectada por los valores extremos es el rango intercuartílico (IQR). Esta medida de variabilidad es la diferencia entre el tercer cuartil Q3 y el primer cuartil Q1. En otras palabras, el rango intercuartílico es el rango en que se encuentra el 50% central de los datos.

IQR = Q3 – Q1

Varianza.




















En la mayor parte de las aplicaciones de la estadística, los datos a analizar provienen de una muestra. Cuando se calcula la varianza muestral, lo que interesa es estimar la varianza poblacional σ2. Aunque una explicación detallada está más allá del alcance de esta entrada o artículo del blog, es posible demostrar que si la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media se divide entre n – 1, en lugar de entre n, la varianza muestral que se obtiene constituye un estimador no sesgado de la varianza poblacional. Por esta razón, la varianza muestral, que se denota por s2, se define como sigue.
Las unidades al cuadrado de la varianza dificultan la comprensión e interpretación intuitiva de los valores numéricos de la varianza. Aquí lo recomendable es entender la varianza como una medida útil para comparar la variabilidad de dos o más variables. Al comparar variables, la que tiene la varianza mayor, muestra más variabilidad. En todo conjunto de datos, la suma de las desviaciones respecto de la media será siempre igual a cero. Las desviaciones positivas y las desviaciones negativas se anulan mutuamente haciendo que la suma de las desviaciones respecto a la media sea igual a cero.

Desviación estándar.
La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea s para denotar la desviación estándar muestral y σ para denotar la desviación estándar poblacional. La desviación estándar se obtiene de la varianza como sigue.

La desviación estándar se mide en las mismas unidades que los datos originales. Por esta razón es más fácil comparar la desviación estándar con la media y con otros estadísticos que se miden en las mismas unidades que los datos originales.

Coeficiente de Variación.
En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. Esta medida es el coeficiente de variación y se representa como porcentaje.


Fuente: Anderson, Sweeney & Williams – Estadística para Administración y Economía.








Comentarios

Lo más popular de la semana

25 Preguntas de Economía

25 Preguntas de Administración

Infografía 4. Mapa Conceptual de Antecedentes de los Filósofos de la Calidad