Este conjunto se ordena con base en las siguientes relaciones de orden:
< menor que > mayor que = igual que
3 < 8; 3 es menor que 8
12 > − 7; 12 es mayor que − 7
18/2 = 9; 18/2 es igual que 9
Postulados.
Postulado de tricotomía.
Si a, b Є R, entonces al compararlos se pueden presentar los siguientes casos:
a > b a < b a = b
Postulado transitivo.
Sean a, b, c Є R, si a > b y b > c entonces: a > c
Postulado aditivo.
Para a, b, c Є R, si a > b, entonces: a + c > b + c
Postulado multiplicativo.
Sean a, b, c Є R, con a > b
Si c > 0 (c es positivo), entonces ac > bc.
Si c < 0 (c es negativo), entonces ac < bc.
Otra forma para comparar los números reales es colocarlos en la recta numérica. Si el número a se encuentra a la derecha de b, entonces a > b, pero, si se encuentra a la izquierda, entonces a < b.
En general, cualquier número negativo es menor que cero o que cualquier positivo, ya que se encuentran a la izquierda de estos números en la recta real o numérica.
Comparación de números racionales.
Para comparar dos números racionales se realiza un producto cruzado, como se ejemplifica a continuación.
Compara 7 y 5
8 6
Se realiza el siguiente procedimiento: Se multiplica el numerador 7 de la primera fracción por el denominador 6 de la segunda y el producto se coloca debajo de la primera fracción; enseguida se realiza la multiplicación del denominador 8 de la primera fracción por el numerador 5 de la segunda y el producto se coloca debajo de la segunda fracción, el resultado de los productos y se coloca el signo correspondiente.
7 y 5
8 6
(7)(6) (5)(8)
42 > 40
El signo entre 42 y 40 es el mismo para los números racionales, por tanto:
7 > 5
8 6
Compara - 2 y - 1
3 8
Se realizan los pasos del ejemplo anterior y se obtiene:
-2 y -1
3 8
(-2)(8) (-1)(3)
-16 < -3
El signo entre -16 y -3 es el mismo para los números racionales, por tanto:
-2 < -1
3 8
Fuente: CONAMAT – Matemáticas Simplificadas.
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