Operaciones con Expresiones Algebraicas

Suma o Adición.
Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). En Álgebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución, dependiendo de las circunstancias.

REGLA GENERAL: Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Suma de Monomios.
5a, 6b, 8c                               5a+6b+8c

Suma de Polinomios.
a-b, 2a+3b-c y -4a+5b            (a-b)+(2a+3b-c)+(-4a+5b)
a-b+2a+3b-c-4a+5b    -a+7b-c

Resta o Sustracción.
Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia). La suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo. La resta algebraica tiene un carácter general, pues puede significar disminución o aumento.

REGLA GENERAL: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos generales, si los hay.

Resta de Monomios.
5a, 6b, 8c                               5a-6b-8c

Resta de Polinomios.
4x-3y+z restar 2x+5z-6           4x-3y+z-(2x+5z-6)
4x-3y+z-2x-5z+6                     2x-3y-4z+6

Multiplicación.
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto.

REGLA GENERAL: Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos.

Cuando hay más de dos factores, la ley de signos se manifiesta de la siguiente manera:
a) El signo del producto de varios factores es + cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno.
b) El signo del producto de varios factores es – cuando tiene un número impar de factores negativos.  

Multiplicación de Monomios.
2a2 por 3a3=6a5

Multiplicación de Polinomios por Monomios.
(a+b)c=ac+bc

Multiplicación de Polinomios por Polinomios.
(a-4)(a+3)= a2-a-12

División.
Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. La ley de los signos en la división es la misma que en la multiplicación.

División de Monomios.
6a3  entre 3a2=2a

División de Polinomios por un Monomio.
(a+b-c)/m

División de dos Polinomios.
3x2-2x-8 entre x-2 = 3x+4



Fuente: 
A. Baldor – Álgebra.







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