Productos Notables

Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

Entre estos encontramos:
  Binomio al cuadrado.
  Binomio al cubo.
  Binomios con término común.
  Binomios conjugados.


Binomio al Cuadrado.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

(a+b)(a-b)=a2-b2

Binomio al Cubo.
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.

(a-b)3=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3

Binomios con Término Común.
Estos son representados de la forma (x+a)(x+b).

(x+2)(x+3)=x2+5x+6
           
(x-2)(x-3)=x2-5x+6
           
(x-2)(x+5)=x2+3x-10

El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios. El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada a un exponente que es la mitad del que tiene esa letra en el primer término del producto. El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.



Fuente: 
A. Baldor – Álgebra.







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