Reseña histórica de los sistemas de numeración

Sistema binario.

George Boole fue un matemático inglés que en 1854 publicó leyes del pensamiento, las cuales las sustentan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad. Boole llevó a la lógica en una nueva dirección al reducirla a un álgebra simple, las matemáticas, así incorporó la lógica. Estableció la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan las formas lógicas. Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: AND (y), OR (o) y NOT (no). Comenzó el álgebra de la lógica llamada álgebra booleana, la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadoras, circuitos eléctricos, etcétera.

Tanto por ciento

El tanto por ciento de una cantidad es el número de partes que se toman, de las cien en las que se divide dicha cantidad. Se representa con el símbolo % o en forma de fracción.

Ejemplo: El 8% de 48, equivale a tomar 8 centésimas (8/100 = 0.08) de 48, es decir, se divide 48 en 100 partes y se toman 8.

Regla de tres simple

Es la operación que se utiliza para encontrar el cuarto término en una proporción. A la parte que contiene los datos conocidos se le llama supuesto y a la que contiene el dato no conocido se le llama pregunta. 

Directa. Se utiliza cuando las cantidades son directamente proporcionales.

Cantidades proporcionales

Si se tienen 2 cantidades tales que al multiplicar una de ellas por un número la otra queda multiplicada por el mismo número, o al dividir una de ellas la otra queda dividida por el mismo número, se dice que las cantidades son directamente proporcionales.

Reseña histórica de Razones y Proporciones

En la obra de Euclides los Libros V y VI tratan de la proporcionalidad y la semejanza de Los elementos, acuerdo con los fundamentos propuestos por Eudoxo.

Notación Científica

La notación científica se utiliza para expresar cantidades en función de potencias de 10 y por lo regular se usa para cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Radicación

Operación que permite hallar un valor que multiplicado tantas veces como lo indica el índice, dé el valor que se encuentra dentro del radical, el cual recibe el nombre de radicando. Para lo anterior se define:

n√am, donde: a es la base, m el exponente y n el índice.

Multiplicación de decimales

Se efectúa igual que la multiplicación de números enteros. Para ubicar el punto decimal se cuentan las cifras que contengan ambos factores a la derecha del punto decimal, lo que indica el lugar que debe ocupar el punto decimal, de derecha a izquierda, en el resultado. 

Reseña histórica de los números decimales

Al-Kashi (n. 1380) contribuyó al desarrollo de las fracciones decimales no sólo para aproximar números algebraicos, sino también para números reales como pi. Su aporte a las fracciones decimales es tan importante que por muchos años se le consideró su inventor. Sin embargo, en la década de los ochenta del siglo pasado se halló evidencia de que el empleo de fracciones decimales se remonta al siglo X en el Islam, por al-Uqlidisi; de hecho, el sistema de notación que empleó al-Uqlidisi era superior al de al-Kashi.

Fracciones complejas

Se llama así a la fracción que está formada por una serie de operaciones subsecuentes con fracciones.

Operación de fracciones con signos de agrupación

Se realizan las operaciones que se encuentran dentro de un signo de agrupación, posteriormente éstos se suprimen, como se muestra en los siguientes ejemplos.

Números primos

Un número primo sólo es divisible entre sí mismo y la unidad. El 1, por definición, no es primo.

División

Si a y b son números enteros, la división de a entre b, siendo b un número entero diferente de cero, consiste en encontrar a los números enteros p y r tales que:

a = b p + r                        Para todo a > b y b < r.

Donde a recibe el nombre de dividendo, b el de divisor, p el de cociente y r residuo.

Suma y Resta con signos de agrupación

Al realizar sumas y restas de números enteros que tienen signos de agrupación, primero es necesario eliminar dichos signos. Si a un signo de agrupación lo precede un signo positivo, el número entero que encierra conserva su signo. Si un signo de agrupación es precedido por un signo negativo, entonces el entero que encierra cambia su signo. Analicemos los siguientes ejemplos que ayudar.

Resta

Es la operación inversa de la suma o adición. Los elementos de una resta son el minuendo (+), sustraendo (−) y la diferencia.

Suma

En esta operación los elementos reciben el nombre de sumandos y el resultado suma o adición. La suma o adición de números enteros se efectúa sólo si los signos de los números son iguales.

Reseña histórica de los números enteros

Durante los siglos VI y VII, los hindúes fueron los pioneros en usar las cantidades negativas como un medio para representar las deudas.

Valor absoluto y relativo del sistema posicional decimal

El sistema decimal emplea los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que al combinarlos mediante ciertas reglas pueden representar cualquier cantidad. En este sistema las unidades se agrupan de 10 en 10, razón por la cual recibe su nombre.

Valor absoluto de un número

Es la distancia que existe desde cero hasta el punto que representa a dicha cantidad en la recta numérica. El valor absoluto de un número a se representa como |a|.

Orden de los números

Este conjunto se ordena con base en las siguientes relaciones de orden:

< menor que               > mayor que               = igual que

3 < 8; 3 es menor que 8

12 > − 7; 12 es mayor que − 7      

18/2 = 9; 18/2  es igual que 9