Medidas Estadísticas de Tendencia Central y Dispersión

Parámetros y Estadísticos.
Los números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística pueden obtenerse, tanto de una población como de una muestra, por consiguiente el investigador tiene la obligación de clasificarlos. Estos números reciben el nombre de parámetros y cuando son obtenidos de una muestra se llaman estadísticos.

Los parámetros y estadísticos más comunes de la estadística descriptiva se dividen en dos tipos:
·         Medidas Centrales:
o   Media.
o   Mediana.
o   Moda.
o   Media Geométrica.
o   Media Armónica.
o   Media Ponderada.
·         Medidas de Dispersión:
o   Rango.
o   Varianza.
o   Desviación Estándar.

Medidas de Tendencia Central.
Son medidas numéricas descriptivas de un conjunto de datos, en el que se busca describir la distribución de frecuencias de cualquier conjunto de mediciones. En este caso buscamos medidas que tiendan al centro de las mencionadas distribuciones.

Media.
Es el valor representativo del conjunto de datos. Se calcula a partir de la suma de los valores de los datos entre el número de datos que componen la población de la muestra.

Mediana.
Busca encontrar el dato que divida en dos al conjunto de datos. Los respectivos datos se ordenan en una jerarquía, y el dato(s) que quedan en medio, reciben el nombre de mediana.

La mediana de un conjunto de datos es el valor central de los datos cuando estos se han ordenado en forma no decreciente en cuanto a su magnitud.

Enseguida se localiza el punto medio de los datos ordenados pudiendo ocurrir alguno de los siguientes dos casos:

  Cuando la cantidad observaciones es impar: el punto medio del ordenamiento es el dato que se encuentra en la posición (n+1)/2.
  Cuando la cantidad de datos es par: en este caso resultan dos datos medios localizados en las posiciones n/2 y (n/2)+1, por lo que la mediana se considera el promedio de estos datos medios.

Moda.
En algunos estudios es necesario encontrar el valor central de un conjunto de datos, donde la medida de interés está basada en la expedición de estos. Debido a su naturaleza, a la medida a la que hacemos referencia se le denomina moda. La moda de un conjunto de datos es el valor de estos que se presenta en su distribución con mayor frecuencia.

La moda se trata de una medida completamente opuesta a la mediana en cuanto a su sensibilidad. Con la alteración de un solo dato cambia completamente la moda. La moda es una medida sensible a los cambios.

Media Ponderada.
En los casos en que cada dato tiene una importancia relativa llamada peso, la media más apropiada se obtiene sumando los productos de cada dato por su peso, llamando a dicha medida media ponderada.

Medidas de Dispersión.
Cuando se lleva a cabo un análisis de la distribución de los datos de una muestra, el estudio de sus medidas centrales no es suficiente debido a que en diferentes conjuntos pueden dar medidas centrales iguales. Por tanto, no se tendría el conocimiento de la forma de su distribución. Una medida de dispersión indica qué tan cercanos o separados están los valores con respecto a la media y otra medida de la tendencia central.

Rango.
El primer valor que muestra cómo están dispersos los datos es muy sencillo y los llamamos rango de las observaciones, y se denota por r. El rango es una medida variacional de los datos que lo único que indica es el tamaño o longitud del intervalo en el que estos se encuentran distribuidos y se calcula por:

Rango = El valor mayor menos el valor menor de los datos.

Desviación Estándar.
La varianza sesgada refleja perfectamente el significado de una medida de dispersión como un promedio de los cuadrados de las desviaciones, y tiene una gran aplicación en el estudio de las probabilidades.

La varianza insesgada es más propicia en los cálculos estadísticos y se usa en las muestras. De aquí surge su nombre de varianza muestral.

Se llama desviación estándar de un conjunto de datos a la raíz cuadrada positiva de la varianza, esta dependerá del tipo de varianza que se esté empleando.


Fuente:
Eduardo Gutiérrez González – Probabilidad y Estadística.








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