Sistema de Ecuaciones con dos incógnitas

Ecuaciones Simultáneas.

Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

Ejemplo:

x+y = 5

x-y = 1

           

Son simultáneas porque x = 3, y =2 satisfacen ambas ecuaciones.

Ecuaciones Equivalentes.

Son las que se obtienen una de la otra.

           

Ejemplo:

x+y = 4

2x+2y=8

Son equivalentes porque dividiendo por 2 la segunda ecuación se obtiene la primera

Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes.

Ecuaciones Independientes.

Son las que no se obtienen una de la otra. Cuando las ecuaciones independientes tienen una sola solución común son simultáneas.

Ejemplo:

x+y=5                          3+2=5

x-y=1                           3-2=1

x=3      y=2

Sistema de Ecuaciones.

Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema.

Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.

Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones. Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama Eliminación. Los métodos de eliminación más usuales son: Igualación, Comparación y Reducción (Suma o Resta/Gauss Jordan).

Fuente:

A. Baldor – Álgebra.