Números primos

Un número primo sólo es divisible entre sí mismo y la unidad. El 1, por definición, no es primo.

Ejemplos.

7 es número primo porque sólo es divisible entre sí mismo y la unidad.

15 no es número primo, ya que además de ser divisible entre sí mismo y la unidad, también lo es entre 3 y 5.

Tabla de números primos.

Para obtener los primeros n números primos de los números naturales se puede utilizar la criba de Eratóstenes, la cual consiste en hacer una tabla con los números del 1 hasta n.

El procedimiento es señalar con un paréntesis los números que sean primos y tachar los que no lo sean. Se empieza por tachar el 1 y escribir entre paréntesis el 2, a continuación se tachan los múltiplos de 2, posteriormente se busca el primer número no tachado, en este caso (3), se pone entre paréntesis y se tachan todos sus múltiplos. El procedimiento se sigue hasta tener marcados todos los números.

Por tanto, los números primos entre 1 y 100 son:

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}

Descomposición de un número en sus factores primos.

La descomposición de un número en sus factores primos es su expresión como el producto de sus factores primos. Para obtenerlo, se divide el número entre el menor divisor primo posible, el cociente que se obtiene se vuelve a dividir entre el menor divisor primo posible, y así hasta que el último cociente sea 1, este procedimiento también se conoce como factorización completa de un número.

Ejemplos.

1) Expresa 144 como el producto de sus factores primos.

Se divide 144 entre 2, el cociente 72, se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente.

Por tanto, 144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

2) Expresa 105 como el producto de sus factores primos.

105 se divide entre 3 y se continúa con el procedimiento.

Por consiguiente, 105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7

3) Encuentra la factorización completa de 294.

294 se divide entre 2 y se continúa con el procedimiento.

Entonces, la factorización completa de 294 es 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7

 

Fuente:
CONAMAT – Matemáticas Simplificadas.