Distribución Poisson

Es un indicador estadístico de probabilidad y sucesos que se esperan en un lapso, ya sea de tiempo o espacio. En esta publicación podrás conocer la manera tradicional y con programas de ofimática (llámese Microsoft Excel, Open Office Calc y la Hoja de Cálculo de Google) para realizar el cálculo de este tema de Estadística. Y para comenzar este material, la pregunta sería ¿Qué es la Distribución Poisson? A continuación conoceremos la respuesta.

La Distribución Poisson es una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio. Por ejemplo, suele emplearse para modelar las llegadas aleatorias a una línea de espera; ver cuántos clientes pueden arribar a un cajero automático en 1 hora, media hora o algún otro lapso de tiempo; saber cuántas visitas tendrá un sitio web en media hora, cuántos automóviles recorrerán un kilómetro específico de carretera, etcétera.

¿Cuáles son las propiedades de un experimento de Poisson?

1) La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera dos intervalos de la misma magnitud.

2) La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo.

¿Y a qué nos referimos con esto? A que sí la incidencia de la cual queremos determinar su probabilidad está en un intervalo mayor o menor al promedio, tendrá la misma probabilidad de incidencia, y a que cada suceso es independiente del otro, pero eso ya lo podrás comprobar más adelante.

Fórmula de la Distribución Poisson.

De manera manual, es decir, sin utilizar programas de ofimática, la manera de calcular la Distribución Poisson sería la siguiente:

¿Qué elementos componen esta fórmula?

f(x) = Es la probabilidad de x ocurrencias en un intervalo.

μ = Es el valor esperado o número medio de ocurrencias en un intervalo.

е = Conocido como el número de Euler, tiene un valor predeterminado de 2.71828, el cual en muchas calculadoras científicas ya está calculado.

x! = Es el cálculo del factorial de las ocurrencias.

Antes de ver algunos ejemplos de forma “tradicional” de Distribución Poisson, como dato cultural, ¿Por qué se le llama así? Simeon Poisson dio clases de matemáticas en la Ecole Polytechnique de París de 1802 a 1808. En 1837 publicó un trabajo titulado “Investigación sobre la probabilidad de veredictos en materia criminal y civil” en el que presenta un estudio sobre lo que después se conoció como distribución de Poisson.

Hay que destacar que el número de ocurrencias x, no tiene límite superior. Ésta es una variable aleatoria discreta que toma los valores de una sucesión infinita de números que puede ir desde el número cero, uno, dos hasta el infinito y más allá.

Una propiedad de la distribución de Poisson es que la media y la varianza de la distribución son iguales. Recuerden que toda desviación estándar es la raíz de la varianza.

Cálculo de Distribución Poisson en Programas de Ofimática.

El Universo en su infinita sabiduría tiene disponibles diferentes programas de ofimática para su resolución, siendo el más famoso Microsoft Excel, pero también existen alternativas como Open Office Calc y la Hoja de Cálculo de Google; los cuáles nos simplifican mucho la vida, y en esta publicación sabrán cómo resolver la Distribución Poisson con estos programas.

Distribución Poisson en Microsoft Excel.

En Excel, la fórmula a utilizar es tal cual POISSON, y al ingresarla de manera correcta aparece el recuadro con los siguientes peldaños, que en la siguiente diapositiva se explicará de que trata cada uno.

La X es la ocurrencia o el número de ocurrencias que queremos calcula.

La media es la μ o promedio de cada problema.

En el Acumulado pondremos VERDADERO cuando queremos el total de probabilidades desde la ocurrencia 0 hasta ese punto, y FALSO cuando única y exclusivamente queremos calcular esa ocurrencia.

Distribución Poisson en Open Office Cal.

Una alternativa a Excel, es Open Office Calc, de acceso libre y gratuito, que te permite realizar muchas de las funciones básicas de Estadística y Contabilidad, cuya fórmula a utilizar es igual que la de la marca líder, POISSON, y al ingresarla de manera correcta en el cuadro de función aparece el recuadro con los siguientes peldaños, que en la siguiente diapositiva se explicará de que trata cada uno.

Número es la ocurrencia o el número de ocurrencias que queremos calcular. 

La media es la μ o promedio de cada problema. 

En el Acumulado pondremos VERDADERO cuando queremos el total de probabilidades desde la ocurrencia 0 hasta ese punto, y FALSO cuando única y exclusivamente queremos calcular esa ocurrencia. 

Distribución Poisson en la Hoja de Cálculo de Google.

Habrá quien prefiera hacer las cosas con el celular, entonces para la mayoría de personas que utiliza dispositivos con sistema operativo Android, utilizaríamos la Hoja de Cálculo de Google, cuya fórmula a utilizar es igual que las anteriormente mencionadas, POISSON, y al ingresarla de manera correcta en el cuadro de función aparece el recuadro con los siguientes peldaños, cuyos elementos siguen siendo lo mismo, sólo que están en inglés, pero esto no es Física Termonuclear, así que esto no debería ser muy complicado, y a continuación te explicó cada elemento para este software.

X es la ocurrencia o el número de ocurrencias que queremos calcular. 

Mean (Media por su traducción al inglés) es la μ o promedio de cada problema.

En el Acumulado pondremos TRUE (VERDADERO en su traducción al inglés) cuando queremos el total de probabilidades desde la ocurrencia 0 hasta ese punto, y FALSE (FALSO en su traducción al inglés) cuando única y exclusivamente queremos calcular esa ocurrencia.

 

Fuente:
Anderson, David R./Sweeney, Dennis J./William Thomas A; ‘Estadística para Negocios y Economía’; Editorial Cengage Learning; Ciudad de México, 10 ° edición (2008).