Cantidades proporcionales

Si se tienen 2 cantidades tales que al multiplicar una de ellas por un número la otra queda multiplicada por el mismo número, o al dividir una de ellas la otra queda dividida por el mismo número, se dice que las cantidades son directamente proporcionales.

Ejemplos.

Si 18 lápices cuestan $28, entonces 54 lápices costarán el triple, es decir, $84; al multiplicar el número de lápices por 3 el costo también quedó multiplicado por 3. Por lo tanto, las cantidades son directamente proporcionales. 

Un automóvil recorre 360 km en 4 horas a velocidad constante; entonces, en 2 horas recorrerá la mitad, esto es 180 km, ambas cantidades quedaron divididas por 2, entonces se dice que son directamente proporcionales. 

Si se tienen 2 cantidades tales que al multiplicar una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número y viceversa, entonces, las cantidades se dice que son inversamente proporcionales.

Ejemplo.

Si 18 hombres construyen una barda en 12 días, entonces 6 hombres construirán la misma barda en el triple de tiempo, es decir, 36 días. Al dividir el número de hombres por 3, el número de días quedó multiplicado por 3, por consiguiente las cantidades son inversamente proporcionales. 

Razón. Es el cociente entre 2 cantidades, donde el numerador recibe el nombre de antecedente y el denominador de consecuente. 

Para las cantidades a, b en la razón a/b o a:b con b ≠ 0, a recibe el nombre de antecedente y b el de consecuente. 

Ejemplos.

En la razón 7/4, 7 es el antecedente y 4 es el consecuente. 

En la razón 2:3 (se lee 2 es a 3), 2 es el antecedente y 3 es el consecuente. 

Razón de proporcionalidad. Si a y b son 2 cantidades directamente proporcionales, la razón a/b recibe el nombre de razón de proporcionalidad, la cual siempre es constante. 

Ejemplo.

Si 18 libros de ciencia cuestan $1260, la razón de proporcionalidad es de 70, ya que 1260/18 = 70. 

Proporción.

Es la igualdad entre 2 razones.

En una proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido por el medio restante, es decir:

Fuente:
CONAMAT – Matemáticas Simplificadas, p. 132 – 133.