Método de Optimización Lineal

Existen muchos métodos de optimización, sin embargo, el primero que debes conocer es a través de la programación lineal.

¿Cuándo aplicar este método?

La relación lineal se refiere al aumento o disminución del valor de una variable proporcional al comportamiento de otra.

Por ejemplo, si un balón se produce en dos horas, dos balones se deben producir en 4 horas y 3 balones en 6 horas. Una relación entre datos no lineales sería que dos balones se producen en 3 horas y 3 balones en 4 horas.

Para determinar su un problema se puede resolver con programación lineal, este debe:

·         Especificar el objetivo del problema. Por ejemplo: Maximizar las ganancias, minimizar los costos de producción.

·         Presentar los recursos utilizados de manera medible y finita. Por ejemplo: Número de trabajadores, dinero, utilidades.

Definición de los datos del problema.

En el siguiente ejemplo se definen los datos del problema: Una empresa productora de balones requiere saber cuántos balones de fútbol y básquetbol tiene que hacer con una cantidad de caucho determinada para maximizar sus ganancias.

Los datos que necesitas saber para resolver el problema se pueden dividir en dos tipos:

·         Los que no puedes cambiar, tales como:

o   Las ganancias que se generan por las ventas de cada uno de los tipos de balones. 50 monedas por cada balón de fútbol y 40 por los de básquetbol.

o   La cantidad de materia usada para cada uno de los balones, se pueden crear máximo 500 balones de fútbol o 400 de básquetbol.

o   El tiempo que tarda en hacer cada tipo de balón, sólo se pueden hacer 400 balones de fútbol y 300 de básquetbol al mes.

·         Los que puedes cambiar:

o   La cantidad de balones que puedes producir de cada tipo.

Los datos que no controlas son las restricciones que te dará el cliente y que delimitarán el problema.

Por ejemplo, teniendo los datos anteriormente mencionados, ¿Cuál sería la cantidad exacta de balones de fútbol y básquetbol a producir, para maximizar las ganancias de la empresa, sin salirse de las restricciones, plantear la función objetivo es el paso que te ayudará a encontrar la solución óptima a tu problema.

c₁X₁+c₂X₂=P

Cada c se refiere a una restricción, cada X a una variable de decisión, y la P es el resultado que necesitas maximizar. Finalmente tu ecuación para el ejemplo debe quedar de la siguiente forma:

 ·         El número de balones de fútbol (x₁) multiplicado por la ganancia que se obtiene de cada uno (50) más el número de balones de básquetbol (x₂) por sus ganancias (40). Todo esto equivale a la ganancia total. 

50X₁+40X₂=P

·         Puedes probar la ecuación con diferentes oportunidades cantidades de producto y aproximar una solución.

 

Fuente: 

Fundación Carlos Slim – Curso Analista de Datos.