Descomposición en Factores

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto a la primera expresión. Descomponer en factores o factorar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.

Existen diversas modalidades de expresiones algebraicas que siguen ciertas reglas para su factorización, siendo las principales:

—  Factor  Común.

—  Diferencia de Cuadrados.

—  Trinomio Cuadrado Perfecto.

—  Trinomio de la forma ax²+bx+c.

Factor Común.

En el caso de estas expresiones algebraicas, se procura encontrar un término que sea común a toda la expresión, y a partir de ahí buscar el otro factor que al multiplicarlo nos dé como resultado la expresión algebraica original.

a²+2a = a(a+2)

10b-30ab² = 10b(1-3ab)

x(a+b)+m(a+b) = (x+m)(a+b)

2x(a-1)-y(a-1) = (2x-y)(a-1)

Diferencia de Cuadrados Perfectos.

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.

 1-a² = (1+a)(1-a)

16x²-25y⁴ = (4x+5y²) (4x-5y²)

Trinomio Cuadrado Perfecto.

Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.

m²+2m+1=(m+1)²

           

4x²-20xy+25y²=(2x-5y)²

Trinomio de la forma ax²+bx+c.

El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio. En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio.

Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. Estos números son los segundos términos de los binomios.

Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos números es el segundo término del primer binomio, y el menor, el segundo término del segundo binomio.

Factorar  x²+5x+6=(x+2)(x+3)

Factorar  x²-7x+12=(x-4)(x-3)

Factorar  x²+2x-15=(x+5)(x-3)

Factorar x²-5x-14=(x+2)(x-7)

Fuente:

A. Baldor – Álgebra.