Cálculos de optimización con software

Sabiendo aplicar el método de optimización, se puede utilizar un software dedicado al análisis estadístico. Su uso permite la precisión y rapidez de los cálculos estadísticos como en el siguiente ejemplo:

Una empresa dedicada a la manufactura de guitarras y bajos eléctricos desea saber cuál es la producción óptima de cada producto para incrementar las ganancias mensuales y evitar tener sobrantes de materia prima en su almacén.

Se sabe que la ganancia de cada guitarra es $120 y de cada bajo eléctrico es de $100. Además, para hacer una guitarra se requieren 2 tablones de madera y para cada bajo se requieren 3 tablones de madera. Mensualmente se compran 1500 tablones, pero solo se pueden producir máximo 500 guitarras o 400 bajos durante ese periodo. La sobra de tablones es insostenible, es por esto que tu cliente solicita la optimización.

De este problema se obtienen las siguientes ecuaciones:

  • La ganancia de cada guitarra multiplicada por el número de guitarras producidas más la ganancia de cada bajo multiplicada por el número de bajos producidos es igual a la ganancia mensual de la empresa. 120 G + 100 B = G
  • Aplica las siguientes restricciones:

o   La 1° nos indica 2 tablones multiplicados por el número de guitarras más 3 tablones multiplicados por el número de bajos no puede superar a los 1500 tablones que hay en el almacén. 2 G + 3 B = 1500

o   La 2° restricción nos indica que el número de guitarras no puede superar las 500 que se pueden hacer por mes. G ≤ 500.

o   La última restricción nos indica que el número de bajos no debe superar los 400 que se pueden hacer por mes. B ≤ 400.

 

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###Optimización###

 

a<- c (120,100)

 

A1<-rbind-(c(2,3),c(1,0),c(0,1)

 

b1<-c(1500,500,400)

 

simplex (a,A1,b1,maxi=TRUE)

Teniendo en cuenta estas ecuaciones, ahora vas a traducirlas para el software, utilizando la sintaxis de la siguiente función, donde a son las ganancias, A1 son las restricciones de cada producto, b1 son los máximos que no pueden superar las restricciones, maxi=TRUE representan los valores para que la ganancia sea máxima. Agrega esta función al ambiente del software de análisis dando clic a la pestaña de Packages y selecciona la casilla de boot.

Para signar valores en las variables antes mencionadas se utiliza el siguiente símbolo “<-“ y se agregan las ganancias de guitarras y bajos a la variable a en el software. Después se colocan las restricciones a la variable A1. Para agregar los valores que no pueden superar a la variable b1 se utiliza “-rbind-”. Al finalizar solo escribe la función de la siguiente forma y presiona Enter. Obtendrás los números de guitarras y bajos óptimos a producir para la solución, con una ganancia de 100,000. 

Fuente:
Fundación Carlos Slim – Curso Analista de Datos.

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