Reseña histórica de la potenciación y radicación

El exponente.

El primero que colocó el exponente en una posición elevada con respecto a la línea base fue Chuquet en el siglo XV. Sin embargo, lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que 5x ², lo escribía como 5².

En 1636 James Hume publicó una edición del álgebra de Viète en la que utilizó una notación prácticamente igual a la actual, salvo que utilizó números romanos. Así, 5x² lo escribía como 5xⁱⁱ.

Sería Descartes quien sustituyó en su obra Géométrie los incómodos numerales romanos por los indoarábigos. No deja de ser curioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la notación elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos hasta entonces, x² como xx.

El símbolo √ y los irracionales

Al parecer fueron los griegos en el siglo V a. de C., los descubridores de la existencia de números no racionales. Este descubrimiento hizo tambalear uno de los principios de los pitagóricos, que consistía en considerar que la esencia de todas las cosas, tanto en la geometría como en los asuntos teóricos y prácticos del hombre, era explicable en términos de arithmos, es decir, de propiedades de los números enteros y de sus razones.

Puesto que la existencia de tales números era evidente, los griegos no tuvieron más remedio que aceptarlos con el nombre de irracionales.

De esta manera, el campo de los números se extendió para superar la incapacidad de los racionales para representar todas las medidas de magnitudes. En el siglo IX, el filósofo árabe al-Farabi generalizó el concepto de número a los racionales y a los irracionales positivos.

En 1525 el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el signo √ que indica la raíz cuadrada de un número. El mismísimo Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino radix, “radical”.

Una construcción clásica que tiene que ver con los irracionales es la llamada espiral de Teodoro, la cual permite obtener las raíces cuadradas de los números enteros a partir de un triángulo rectángulo isósceles de lado 1.

La espiral de Teodoro es un método para construir geométricamente los segmentos de longitud √2, √3, √4,…,√17.

Fuente:

CONAMAT – Matemáticas Simplificadas, p. 85.