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Ecuaciones enteras de Primer Grado con una incógnita









Igualdad.
Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el miso valor.

Ejemplos: a=b+c         3x2=4x+15

Cocientes Notables









Se llama cocientes notables a ciertos cocientes que obedecen a reglas fijas y que pueden ser escritos por simple inspección.

Cociente de la Diferencia de los Cuadrados de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades.
1) Sea el cociente a2-b2/a+b. Efectuando la división, tenemos a-b.

2) Sea el cociente a2-b2/a-b. Efectuando la división, tenemos a+b.

Lo anterior nos dice que:
1) La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades.
2) La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la suma de las cantidades.

Productos Notables


Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

Cuadrado de la suma de dos cantidades.
Elevar al cuadrado a+b equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos (a+b)2=(a+b)(a+b). Efectuando este producto, tenemos que el resultado es a2+2ab+b2.

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Representación Gráfica del Cuadrado de la suma de dos cantidades.
El cuadrado de la suma de dos cantidades puede representarse gráficamente cuando los valores son positivos. Véanse los siguientes pasos:

Sea (a+b)2= a2+2ab+b2.



Uniendo estas cuatro figuras, formaremos un cuadrado de (a+b) unidades de lado. El área de este cuadrado es (a+b)(a+b)= (a+b)2, y como puede verse, esta área está formada por un cuadrado de área a2, un cuadrado de área b2 y dos rectángulos de área ab cada uno, o sea 2 ab. Luego (a+b)2= a2+2ab+b2.
 



Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
Elevar (a-b) al cuadrado equivale a multiplicar esta diferencia por sí misma; luego: (a-b)2=(a-b)(a-b). Efectuando este producto tendremos a2-2ab+b2.

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
Sea el producto (a+b)(a-b). Efectuando la multiplicación tenemos a2-b2.

La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

Cubo de un Binomio.
1) Elevamos a+b al cubo.
Tendremos (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b). Efectuando esta multiplicación obtendremos a3+3a2+3ab2+b3.

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.

2) Elevamos a-b al cubo.
Tendremos (a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b). Efectuando esta multiplicación obtendremos a3-3a2+3ab2-b3.

El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda cantidad.

Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b).
Las siguientes multiplicaciones de binomios nos dan:

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

(x-3)(x-4)= x2-7x+12

(x-2)(x+5)= x2+3x-10

(x+6)(x-4)= x2+2x+6

En los ejemplos presentados se cumplen las siguientes reglas:
1) El primer término del producto es el producto de los primeros términos de los binomios.
2) El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios.
3) El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.



Fuente: Aurelio Baldor - Álgebra.

División Algebraica










División.
La División es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).

De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo.

Si el dividendo se divide entre el cociente nos da de cociente lo que antes era divisor.

Multiplicación Algebraica










Multiplicación.
La Multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.

Signos de Agrupación





Signos de Agrupación.
Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y el vínculo o barra ______

Resta Algebraica





Resta o Sustracción.
Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).

Suma Algebraica





Suma o Adición.
Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).

Nomenclatura Algebraica





Expresión Algebraica.
Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.

25 Libros de mi recomendación II




El placer de la lectura nunca se acabará, y aunque mucha de la población no es de compartir esta opinión, no se puede negar que esta bella arte tiene material para prolongarse por mucho tiempo, además, cada día se va construyendo el conocimiento, por lo que siempre hará falta de un libro que reúna todas esas nuevas enseñanzas, ya sea de forma física o virtual, por lo que en este listado, hago una segunda de 25 libros que valen la pena leer.

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