Diagramas de Dispersión

Los diagramas de dispersión son el componente gráfico del análisis de regresión; aun cuando no proporcionan un análisis estadístico riguroso, a menudo indican relaciones importantes entre las variables, como el porcentaje de un ingrediente en una aleación y la dureza de la aleación. Por lo regular, las variables en cuestión representan las posibles causas y efectos obtenidos de los diagramas de Ishikawa. Por ejemplo, si un fabricante sospecha que el porcentaje de un ingrediente en una aleación ocasiona problemas de calidad al cumplir con las especificaciones de dureza, un grupo de empleados podría recopilar los datos de las muestras sobre la cantidad del ingrediente y la dureza, y representar los datos en un diagrama de dispersión.

El análisis estadístico de correlación se usa para interpretar los diagramas de dispersión. Si la correlación es positiva, un incremento en la variable x se relaciona con un aumento en la variable y; si la correlación es negativa, un incremento en x se relaciona con un decremento en y; y si la correlación es cercana a cero, las variables no tienen ninguna relación lineal.

Dadas dos variables numéricas X y Y, normalmente medidas sobre el mismo elemento de una muestra de una población o un proceso, cada elemento de la muestra se representa por un par de valores (x_i, y_i) y el correspondiente punto en el plano cartesiano X-Y. La gráfica resultante se conoce como diagrama de dispersión, y la clave para su interpretación estará en ver si los puntos siguen algún patrón.

Pasos para la construcción de un diagrama de dispersión.

1. Obtención de datos. Una vez que se han seleccionado las variables cuya relación se desea investigar, se recolectan los valores de éstas en parejas, es decir, se reúne para cada valor de una variable el correspondiente de la otra. Cuanto mayor sea el número de puntos con que se construye un diagrama de dispersión es mejor. Por ello, siempre que sea posible, se recomienda obtener más de 30 parejas de valores.

2. Elegir ejes. En general, si se trata de descubrir una relación de causa – efecto, la causa posible se representa en el eje X y el efecto probable en el eje Y. Si lo que se está investigando es la relación entre dos características de calidad o entre dos factores, entonces en el eje X se anota el que se puede manipular o controlar más, o el que ocurre primero durante el proceso. Es necesario anotar en los ejes el título de cada variable.

3. Construir escalas. Los ejes deben ser tan largos como sea posible, pero de longitud similar. Para construir la escala se sugiere encontrar el valor máximo y el mínimo de ambas variables. Se deben escoger las unidades para ambos ejes de tal modo que los extremos de los ejes coincidan de manera aproximada con el máximo y el mínimo de la variable correspondiente.

4. Graficar los datos. Con base en las coordenadas en el eje X y en el eje Y, representar con un punto cada pareja de valores de las variables. Cuando existen parejas de datos repetidos (con los mismos valores en ambos ejes), se traza un círculo sobre el punto para indicar que está repetido una vez. Si se vuelve a repetir se traza otro círculo concéntrico, y así sucesivamente.

5. Documentar el diagrama. Registrar en el diagrama toda la información que sea de utilidad para identificarlo, como títulos, periodo que cubren los datos, unidades de cada eje, área o departamento y persona responsable de recolectar los datos.

Fuentes:

Humberto Gutiérrez Pulido, ‘Calidad Total y Productividad’, Editorial Mc Graw Hill, 3° edición, p. 206.

James R. Evans & William M. Lindsay, ‘Administración y control de la calidad’, Editorial Cengage Learning, p. 677.