Multiplicación con signos de agrupación

Los signos de agrupación que se utilizan son: ( ), [ ], { },⁻ ; cuyos nombres respectivamente son: paréntesis, corchetes, llaves y vínculo.

Para simplificar y obtener el resultado de una operación con signos de agrupación, hay que suprimir éstos y multiplicar los números del interior de los signos por el número o signo que los anteceden.

Después se agrupan y suman los números del mismo signo y los resultados se restan.

Ejemplos.

·         Efectúa 3(4 − 2) − 5(1 − 4) − (8 + 9).

Los signos de agrupación se suprimen al multiplicar por los números y signos que les anteceden.  

3(4 − 2) − 5(1 − 4) − (8 + 9) = 12 − 6 − 5 + 20 − 8 − 9

Se agrupan y suman los números con el mismo signo, los resultados se restan:

= 12 + 20 − 6 − 5 − 8 − 9

= 32 − 28

= 4 

Por tanto, el resultado de la operación es 4. 

·         Realiza 6 − 4{2 − 5(4 − 3) + 3(3 − 2)} 

En este caso, primero se suprimen los paréntesis y los números se multiplican por los números que les anteceden: 

6 − 4{2 − 5(4 − 3) + 3(3 − 2)} = 6 − 4{2 − 20 + 15 + 9 − 6} 

Ahora, se eliminan las llaves al multiplicar por −4,

= 6 − 8 + 80 − 60 − 36 + 24 

Por último, se realiza la operación al agrupar signos iguales y los resultados obtenidos se restan:

= 6 + 80 + 24 − 8 − 60 − 36

= 110 − 104

= 6 

·         Obtén el resultado de − 8 − {2 − 3[5 − 2(1 − 3) + 4(8 − 10)]} + 3[2 − 5(1 − 3) − 10]. 

Otra forma de realizar operaciones con signos de agrupación es, primero, efectuar las sumas o restas que encierran los signos con menor cantidad de números, en este caso son los paréntesis. 

− 8 − {2 − 3[5 − 2(1 − 3) + 4(8 − 10)]} + 3[2 − 5(1 − 3) − 10] =

− 8 − {2 − 3[5 − 2(− 2) + 4(− 2)]} + 3[2 − 5(− 2) − 10] 

Para eliminar los paréntesis se multiplica por el número que los antecede: 

= − 8 − {2 − 3[5 + 4 − 8]} + 3[2 + 10 − 10] 

Ahora los signos a eliminar son los corchetes, para hacerlo se realizan las sumas y restas que encierran, y posteriormente las multiplicaciones: 

= − 8 − {2 − 3[1]} + 3[2]

= − 8 − {2 − 3} + 6 

Se sigue el mismo procedimiento para eliminar las llaves:

= − 8 − {− 1} + 6 = − 8 + 1 + 6

= − 8 + 7 = − 1 

Por consiguiente, el resultado de la operación propuesta es −1.

Fuente:

CONAMAT – Matemáticas Simplificadas.

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