Modelo de Duopolio de Bertrandt









El duopolio o el oligopolio de Cournot tiene un importante punto común con la competencia perfecta: las decisiones de los agentes descansan en las cantidades ofrecidas o demandadas y no en los precios. Implícitamente se supone que estos se forman por otro lado, o que “ajustan” la oferta y la demanda, por medio de una institución como el subastador.


Ahora, como lo hizo notar en 1883 el matemático Joseph Bertrand, esta manera de modelar el comportamiento de los duopolistas es bastante discutible: ¿Por qué no suponer mejor que se fijan primero los precios y no las ofertas? ¿No sucede así en la vida real?  Preguntas pertinentes, si es que las hay. Además, Bertrand retoma el modelo de Cournot para ilustrar su objetivo y muestra que, si los precios sirven de punto de partida en el análisis, entonces las conclusiones del modelo son diferentes a las de Cournot.

En efecto, si los costos unitarios son constantes, la demanda es decreciente y las capacidades de los duopolistas son ilimitadas pues se puede satisfacer cualquier demanda, y si estos “compiten por medio de los precios, entonces el único equilibrio es el de la competencia perfecta, en donde el precio es igual al costo marginal además, como este se estima constante, se concluye que el beneficio de equilibrio es nulo (contrario a lo que sucede en el duopolio de Cournot). Ahora, en cualquier otra situación, habría “guerra de precios”  con cada empresa buscando la captura de toda la demanda proponiendo un precio “ligeramente más bajo” que el del otro y donde, evidentemente, ninguno iría a proponer precios más bajos al costo unitario, pues se produciría a pérdida. A más de que se llegue a una solución paradójica pues en cualquier situación por fuera del monopolio estricto el único equilibrio posible es el de competencia perfecta, la solución “a la manera de Bertrand” se enfrenta a dos grandes dificultades:

·         Bajo las hipótesis retenidas hemos visto que el beneficio es nulo en el equilibrio; en consecuencia las empresas no son incitadas a producir y la oferta de una y otra empresa puede ser cualquiera, incluso si oferta y demanda se igualan sin que el modelo precise como se hace la distribución; dicho de otra manera, se presenta una indeterminación como es frecuente el caso en los equilibrios con costos unitarios constantes.

·         Si se modifica un poco las hipótesis, el duopolio de Bertrand no tiene generalmente equilibrio, tal como ya lo había señalado Edgeworth en 1921. Se comprende fácilmente por qué, si por ejemplo, las capacidades de producción son limitadas. En efecto, si en tal caso hubiera un equilibrio tal que una de las empresas sólo sirviera una parte de la demanda, a causa de una capacidad de producción limitada, entonces la parte restante de la demanda sólo podría pedir a la otra empresa que encontrándose en situación de monopolio, tendría interés en aumentar los precios aplicando la regla de la igualación del ingreso marginal al costo marginal; ahora, una tal incitación para modificar el precio va contra la definición misma de equilibrio. Tal razonamiento sigue siendo válido si se adopta la hipótesis usual de costos marginales crecientes.

Tales dificultades, fundamentales al nivel de la formalización matemática, explican por qué el modelo de Cournot ocupa un sitio preponderante en la teoría del duopolio, en tanto el enfoque por los precios “a la manera de Bertrand” parece más apropiado.





Comentarios

Lo más popular de la semana

25 Preguntas de Administración

Infografía 4. Mapa Conceptual de Antecedentes de los Filósofos de la Calidad

25 Frases de Caballeros del Zodiaco III