Orden de los números

Este conjunto se ordena con base en las siguientes relaciones de orden:
< menor que               > mayor que               = igual que

3 < 8; 3 es menor que 8
12 > − 7; 12 es mayor que − 7      
18/2 = 9; 18/2  es igual que 9

Postulados.
Postulado de tricotomía.
Si a, b Є R, entonces al compararlos se pueden presentar los siguientes casos:
a > b                a < b                a = b

Postulado transitivo.
Sean a, b, c Є R, si a > b y b > c entonces: a > c

Postulado aditivo.
Para a, b, c Є R, si a > b, entonces: a + c > b + c

Postulado multiplicativo.

Sean a, b, c Є R, con a > b

Si c > 0 (c es positivo), entonces ac > bc.

Si c < 0 (c es negativo), entonces ac < bc.

Otra forma para comparar los números reales es colocarlos en la recta numérica. Si el número a se encuentra a la derecha de b, entonces a > b, pero, si se encuentra a la izquierda, entonces a < b.

En general, cualquier número negativo es menor que cero o que cualquier positivo, ya que se encuentran a la izquierda de estos números en la recta real o numérica.

Comparación de números racionales.
Para comparar dos números racionales se realiza un producto cruzado, como se ejemplifica a continuación.

Compara 7 y 5
                8    6

Se realiza el siguiente procedimiento: Se multiplica el numerador 7 de la primera fracción por el denominador 6 de la segunda y el producto se coloca debajo de la primera fracción; enseguida se realiza la multiplicación del denominador 8 de la primera fracción por el numerador 5 de la segunda y el producto se coloca debajo de la segunda fracción, el resultado de los productos y se coloca el signo correspondiente.

7 y 5
8    6

(7)(6)   (5)(8)
42 > 40

El signo entre 42 y 40 es el mismo para los números racionales, por tanto:

7 > 5
8    6

Compara - 2 y - 1
                  3      8

Se realizan los pasos del ejemplo anterior y se obtiene:

-2 y -1
 3    8

(-2)(8)  (-1)(3)
-16 < -3

El signo entre -16 y -3 es el mismo para los números racionales, por tanto:

-2 < -1
 3     8



Fuente: CONAMAT – Matemáticas Simplificadas.









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